Né à Maastricht dans une famille de musiciens, Alexandre Batta étudie d’abord le violon puis se prend de passion pour le violoncelle après avoir entendu le célèbre Joseph Platel dont il devient bientôt l’élève au Conservatoire de Bruxelles. Dès son premier prix gagné, il se rend à Paris où il se fixe et remporte rapidement un grand succès. Les quatre soirées données les samedis 28 janvier et 4, 11 et 18 février 1837 dans les salons Erard où Batta joua en trio avec Liszt et Chrétien Urhan furent des évènements mémorables. Batta donnera par la suite plusieurs concerts en compagnie de Liszt et deviendra intime avec Berlioz.
Egalement compositeur, le violoncelliste livra plusieurs nocturnes, des fantaisies et des pièces diverses pour son instrument. A la fin de sa vie, il s’adonne également à la critique musicale.

Delacroix fait la connaissance de Batta dès le premier séjour chez son cousin Pierre-Antoine Berryer, au château d’Augerville, du 20 au 28 mai 1854. Le mardi 23 mai, il note dans son Journal « Ce jour, mardi, excellente musique le soir, de la princesse [Marcelline Czartoryska] et de Batta. Je me prends de passion pour ce dernier. » (Journal, éd. Hannoosh, t. I, p. 771). En souvenir de ce séjour, Delacroix offrira à Alexandre Batta un dessin représentant un Tigre assis guettant sa proie, ainsi dédicacé : « Eugène Delacroix à Alexandre Batta petit souvenir reconnaissant pour le plaisir qu’il m’a fait mai 1854 » (Copenhague, Ordrupgaard Collection)